บัญญัติไตรยางค์ ตอนที่ 1

บัญญัติไตรยางค์ ตอนที่ 1

บัญญัติไตรยางค์ คือ การเปรียบเทียบสิ่งของจำนวนที่เพิ่มขึ้น หรือลดลงในสัดส่วนที่เท่าๆกัน

บัญญัติไตรยางค์แบ่งออกเป็น 2 ประเภทหลักๆได้แก่

1. บัญญัติไตรยางค์แบบแปรผันตรง
2. บัญญัติไตรยางค์แบบแปรผกผัน

————————————————————————–


————————————————————————–

ความแตกต่างของบัญญัติไตรยางค์แต่ละประเภท

ประเภทที่ 1 : บัญญัติไตรยางค์แบบแปรผันตรง คือ เมื่อสิ่งหนึ่งเพิ่ม อีกสิ่งหนึ่งจะเพิ่มตาม หรือเมื่อสิ่งหนึ่งลด อีกสิ่งหนึ่งจะลดตาม ลักษณะโจทย์ประเภทนี้ได้แก่

————————————————————————

วัว 2 ตัวกินหญ้าได้ 10 กิโลกรัม ใน 1 วัน ถ้าวัว 20 ตัวจะกินหญ้าได้ทั้งหมด กี่กิโลกรัมในเวลาเท่ากัน

จากตัวอย่างข้างต้นนี้เป็นโจทย์บัญญัติไตรยางค์ซึ่งเป็นการเปรียบเทียบจะสังเกตได้ว่า ถ้าจำนวนวัวเพิ่มมากขึ้น ปริมาณหญ้าที่ถูกกินก็จะเพิ่มมากขึ้นตามไปด้วย

หรือ

ซื้อส้ม 5 กิโลกรัมเป็นคน 250 บาท ถ้าซื้อส้ม 15 กิโลกรัมจะต้องจ่ายเงินเท่าใด

การซื้อส้มด้วยปริมาณที่มากขึ้นก็จำเป็นต้องจ่ายเงินด้วยจำนวนที่มากขึ้นตามไปด้วย นั้นเอง

ประเภทที่ 2 : บัญญัติไตรยางค์แบบแปรผกผัน คือ เมื่อสิ่งหนึ่งเพิ่ม อีกสิ่งหนึ่งจะลดลง หรือเมื่อสิ่งหนึ่งลดลง อีกสิ่งหนึ่งจะเพิ่มขึ้น ลักษณะโจทย์ประเภทนี้ได้แก่

วัว 1 ตัวกินหญ้าได้ 10 กิโลกรัมในเวลา 1 วัน ถ้ามีวัวเพิ่มขึ้นเป็น 10 ตัวจะกินหญ้า 10 กิโลกรัมหมดภายในกี่ชั่วโมง

จากตัวอย่างจะเห็นได้ว่า การเพิ่มขึ้นของจำนวนวัว เมื่อหญ้ามีปริมาณที่เท่าเดิม จะทำให้ระยะเวลาในการกินลดน้อยลงเนื่องจากมีวัวมาช่วยกันกินนั้นเอง

มาดูอีกตัวอย่าง

คน 3 คนทำงานเสร็จในเวลา 10 ชั่วโมง ถ้ามีคนทั้งหมด 10 คนทำงานชิ้นเดียวกันจะเสร็จภายในเวลากี่ชั่วโมง

สำหรับตัวอย่างนี้จะเห็นได้ว่า งานชิ้นเดียวกัน หากมีการเพิ่มจำนวนคนเข้าไปช่วยกันทำงาน จะทำให้งานชิ้นนี้เสร็จได้อย่างรวดเร็วซึ่งก็คือ จำนวนคนเพิ่มขึ้น ในขณะที่เวลาที่ใช้ในการทำงานลดน้อยลง นั้นเอง

————————————————————————–


————————————————————————–

ขั้นตอนถัดไปเราจะมาดูวิธีแก้ปัญหาโจทย์ประเภทบัญญัติไตรยางค์กัน

สำหรับการแก้โจทย์ปัญหาบัญญัติไตรยางค์ เราสามารถทำได้ง่ายๆโดย 2 วิธีดังต่อไปนี้

**วิธีที่ 1 คือการเทียบกับ 1 เสมอ**

————————————————————————–

วิธีนี้เราจะใช้หลักการในการเทียบสิ่งของนั้นๆกับ 1 ดังตัวอย่างต่อไปนี้

วัว 2 ตัวกินหญ้าได้ 10 กิโลกรัม ใน 1 วัน ถ้าวัว 20 ตัวจะกินหญ้าได้ทั้งหมด กี่กิโลกรัมในเวลาเท่ากัน

————————————————————————–

ขั้นตอนที่ 1 หาให้เจอว่าโจทย์ให้อะไรมาและเขียนมันออกมา

สำหรับขึ้นตอนนี้ก็เหมือนๆกับการทำโจทย์ปัญหาทั่วไป คือ หาให้เจอว่าโจทย์ให้อะไรมาบ้าง แล้วเขียนออกมาให้หมด แต่พิเศษอีกหน่อยสำหรับโจทย์ประเภทบัญญัติไตรยางค์โดยให้เขียนแยกประเภทของสิ่งที่โจทย์กำหนดเป็นกลุ่มๆดังนี้ 

สิ่งที่โจทย์ให้เรามาสามารถแบ่งกลุ่มออกได้ดังนี้

– จำนวนวัว  (ตัว)

– ปริมาณหญ้า (กิโลกรัม)

– ระยะเวลา (วัน / ชั่วโมง)

————————————————————————–

ขั้นตอนที่ 2 นำข้อมูลที่ได้มีทำการเปรียบเที่ยบกับ 1


—————————————————————————————————————

**วิธีที่ 2 คือการคูณไขว้**

————————————————————————–

ขั้นตอนที่ 1 หาให้เจอว่าโจทย์ให้อะไรมาและเขียนมันออกมา (เหมือนวิธีที่ 1)

สำหรับขั้นตอนแรกคือการเขียนทุกอย่างที่โจทย์กำหนดเป็นกลุ่มๆดังนี้ 

สิ่งที่โจทย์ให้เรามาสามารถแบ่งกลุ่มออกได้ดังนี้

– จำนวนวัว  (ตัว)

– ปริมาณหญ้า (กิโลกรัม)

– ระยะเวลา (วัน / ชั่วโมง)

นำข้อมูลทั้งหมดมาจัดให้อยู่ในรูปแบบดังนี้

————————————————————————–

ขั้นตอนที่ 2 เติมข้อมูลทั้งหมดลงในรูปแบบที่เราสร้างไว้

สำหรับขั้นตอนที่สองให้ทำการเติมข้อมูลทั้งหมดที่ได้มาจากโจทย์ใส่ลงในช่องต่างๆในรูปแบบที่ กำหนดไว้ดังนี้

เงื่อนไขที่ 1 โจทย์กำหนดให้ว่า มีวัว 1 ตัว หญ้า 10 กิโลกรัม และ ใช้เวลากิน 1 วัน (หรือ 24 ชั่วโมง)

เงื่อนไขที่ 2 โจทย์กำหนดให้ว่า มีวัว 5 ตัว หญ้า X กิโลกรัม (เนื่องจากโจทย์ให้หาปริมาณหญ้า ดังนั้นให้กำหนดตัวแปรใดๆแทนปริมาณหญ้าไปก่อน) และ ใช้เวลากิน 1 วัน (หรือ 24 ชั่วโมง)

นำข้อมูลที่ได้เติมลงในรูปแบบดังที่แสดงในตารางด้านล่าง

————————————————————————–

ขั้นตอนที่ 3 คำนวณหาคำตอบโดยวิธีคูณไขว้

สำหรับขั้นตอนสุดท้ายคือการหาคำตอบ

สำหรับขั้นตอนนี้ จะสังเกตุเห็นว่าเวลาที่วัวใช้เท่าเดิมไม่เปลี่ยนแปลงดังนั้นสิ่งที่เราสนใจจะอยู่ที่ปริมาณหญ้าและจำนวนวัวที่เพิ่มขึ้น ขั้นตอนในการหาคำตอบให้ทำการคูณไขว้ในส่วนของข้อมูลที่เลือกมาทำการคำนวณ ซึ่งในที่นี้คือ จำนวนวัว และ จำนวนหญ้า

ดังนั้นจะได้ว่า

เมื่อ X แทนด้วย ปริมาณหญ้าที่วัวกินได้เมื่อมีวัวทั้งหมด 20 ตัว

ดังนั้นคำตอบในข้อนี้คือ 100 กิโลกรัม

—————————————————————————————————————

มาดูกันอีกตัวอย่าง

 ซื้อส้ม 5 กิโลกรัมเป็นคน 250 บาท ถ้าซื้อส้ม 15 กิโลกรัมจะต้องจ่ายเงินเท่าใด

**วิธีที่ 1 คือการเทียบกับ 1 เสมอ**

ขั้นตอนที่ 1 หาให้เจอว่าโจทย์ให้อะไรมาและเขียนมันออกมา

สิ่งที่โจทย์ให้เรามาสามารถแบ่งกลุ่มออกได้ดังนี้

– จำนวนส้ม  (กิโลกรัม)

– ราคา (บาท)

————————————————————————–

ขั้นตอนที่ 2 นำข้อมูลที่ได้มีทำการเปรียบเที่ยบกับ 1

ดังนั้นถ้าซื้อส้มทั้งหมด 15 กิโลกรัมจะต้องจ่ายเงินทั้งหมด 750 บาท

————————————————————————–


————————————————————————–

**วิธีที่ 2 คือการคูณไขว้**

ขั้นตอนที่ 1 หาให้เจอว่าโจทย์ให้อะไรมาและเขียนมันออกมา

สิ่งที่โจทย์ให้เรามาสามารถแบ่งกลุ่มออกได้ดังนี้

– จำนวนส้ม  (กิโลกรัม)

– ราคา (บาท)

นำข้อมูลทั้งหมดมาจัดให้อยู่ในรูปแบบดังนี้

————————————————————————–

ขั้นตอนที่ 2 เติมข้อมูลทั้งหมดลงในรูปแบบที่เราสร้างไว้

สำหรับขั้นตอนที่สองให้น้องๆทำการเติมข้อมูลทั้งหมดที่ได้มาจากโจทย์ใส่ลงในช่องต่างๆในรูปแบบที่ กำหนดไว้ดังนี้ค่ะ

————————————————————————–

ขั้นตอนที่ 3 คำนวณหาคำตอบโดยวิธีคูณไขว้

– ทำการคูณไขว้ในส่วนของข้อมูลที่เลือกมาทำการคำนวณ ซึ่งในที่นี้คือ จำนวนส้ม และ ราคา

ดังนั้นจะได้ว่า

ถ้าซื้อส้มทั้งหมด 15 กิโลกรัมจะต้องจ่ายเงินทั้งหมด 750 บาท

————————————————————————————————————–