ให้นำเลขทุกหลักมารวมกัน หากผลรวมสามารถหารด้วย 3 ลงตัว เลขนั้นจะสามารถหารด้วย 3 ลงตัวเช่นกัน

เช่น 9,372 สามารถหารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่ ?

วิธีพิสูจน์

1. ให้นำเลขทุกหลักมารวมกัน ดังนี้ 9 + 3 + 7 + 2 = 21

2. นำผลรวมที่ได้มาลองหารด้วย 3 ซึ่ง จากข้อที่ 1 ผลลัพท์ที่ได้ = 21 ดังนั้นนำ 3 ไปหาร 21 ได้คำตอบเป็นการหารลงตัว ดังนั้น 3 ก็หาร 9372 ลงตัวเช่นกัน

ให้ดูที่ 2 หลักสุดท้าย หากสามารถหารด้วย 4 ลงตัวได้ เลขชุดนั้นสามารถหารด้วย 4 ลงตัว

เช่น 85,724 สามารถหารด้วย 4 ลงตัวหรือไม่ ?

วิธีพิสูจน์

1. ให้ดูที่ 2 หลักสุดท้ายซึ่งในที่นี้คือ 24

2. นำ 24 มาหารด้วย 4 ซึ่งสามารถหารได้ลงตัว ดังนั้น 4 สามารถหาร 85724 ลงตัวด้วยเช่นกัน

วิธีพิสูจน์เหมือนการหาร 3 ลงตัวเพียงแต่เลขชุดนั้นต้องเป็นเลขคู่

เช่น 12,750 สามารถหารด้วย 6 ลงตัวหรือไม่ ?

วิธีพิสูจน์

1. ใช้วิธีเหมือนการทดสอบการหารด้วย 3 ลงตัว โดยนำเลขโดดทั้งหมดมาบวกกัน ดังนี้  1 + 2 + 7 + 5 + 0 = 15

2. นำผลรวมที่ได้มาลองหารด้วย 3 ดังนี้ นำ 15 ÷ 3 ซึ่งสามารถหารได้ลงตัว

3. เลขที่นำมาทดสอบต้องเป็นเลขคู่เท่านั้น ซึ่ง 12750 เป็นเลขคู่ ดังนั้น 12750 จึงสามารถหารด้วย 6 ลงตัว

1. ให้นำเลขโดดหลักสุดท้ายมาคูณด้วย 2

2. นำไปลบออกจากจำนวนที่เหลือโดยไม่รวมหลักสุดท้ายหาก

3. เลขที่เหลือหารด้วย 7 ลงตัวเลขชุดนั้นก็สามารถหารด้วย 7 ลงตัวเช่นกัน

**หากเลขที่นำมาคำนวณมีค่ามากให้ทำด้วยวิธีเดียวกันไปเรื่อยๆจนกว่าจะสามารถพิสูจน์การหารลงตัวได้อย่างง่ายดายค่อยหยุดการคำนวณ**

เช่น 69,125 สามารถหารด้วย 7 ลงตัวหรือไม่ ?

วิธีพิสูจน์

1.  นำเลขโดดหลักสุดท้าย ในที่นี้ได้แก่ 5 มาคูณด้วย 2 ได้ว่า 5 x 2 = 10

2. นำเลขที่ได้จากขั้นตอนแรก คือเลข 10 มาลบออกจาก ตัวเลขที่เหลือ (ไม่รวมเลขโดดตัวสุดท้าย) ดังนี้ 6912 – 10 = 6902

เนื่องจากผลลัพท์ที่ได้จากการคำนวณยังยากเกินไปสำหรับการพิสูจน์ว่าหาร 7 ลง ตัวหรือไม่ ให้ทำด้วยวิธีเดิมอีกครั้ง ดังนี้

3. นำเลขโดดหลักสุดท้าย ในที่นี้ได้แก่ 2 มาคูณด้วย 2 ได้ว่า 2 x 2 = 4 

4. นำเลขที่ได้จากขั้นตอนแรก คือเลข 4 มาลบออกจาก ตัวเลขที่เหลือ (ไม่รวมเลขโดดตัวสุดท้าย) ดังนี้ 690 – 4 = 686 

เนื่องจากผลลัพท์ที่ได้จากการคำนวณยังยากเกินไปสำหรับการพิสูจน์ว่าหารด้วย 7 ลง ตัวหรือไม่ ให้ทำด้วยวิธีเดิมอีกครั้ง ดังนี้

5. นำเลขโดดหลักสุดท้าย ในที่นี้ได้แก่ 6 มาคูณด้วย 2 ได้ว่า 6 x 2 = 12 

6. นำเลขที่ได้จากขั้นตอนแรก คือเลข 12 มาลบออกจาก ตัวเลขที่เหลือ (ไม่รวมเลขโดดตัวสุดท้าย) ดังนี้68 – 12 = 56  –> เป็นตัวเลขที่หารด้วย 7 ลงตัว ดังนั้นจึงสรุปได้ว่า 69125 สามารถหารด้วย 7 ลงตัว

เช่น 918,280 สามารถหารด้วย 8 ลงตัวหรือไม่ ?

วิธีพิสูจน์

1. นำเลข 3 หลักสุดท้าย ซึ่งได้แก่ 280 มาลองหารด้วย 8

2. ซึ่ง 280 หารด้วย 8 ลงตัว ดังนั้น 918280 ก็สามารถหารด้วย 8 ลงตัวเช่นกัน

ให้นำเลขทุกหลักมารวมกัน หากผลรวมสามารถหารด้วย 9 ลงตัว เลขนั้นจะสามารถหารด้วย 9 ลงตัวเช่นกัน

เช่น 31,734 สามารถหารด้วย 9 ลงตัวหรือไม่ ?

วิธีพิสูจน์

1.  ให้นำเลขทุกหลักมารวมกัน ดังนี้ 3 + 1 + 7 + 3 + 4  = 18 

2.  ซึ่ง 9 หาร 18 ลงตัว ดังนั้น 9 ก็หาร 31,734 ลงตัวเช่นกัน

การหารด้วย 11 ลงตัวสามารถเช็คได้โดยการนำผลต่างของ “ผลรวมของเลขโดดในหลักคู่” กับ “ผลรวมของเลขโดดในหลักคี่” มาหารด้วย 11 หากสามารถหารด้วย 11 ลงตัว เลขนั้นๆก็สามารถหารด้วย 11 ลงตัว

เช่น 72,985 สามารถหารด้วย 11 ลงตัวหรือไม่ ?

วิธีพิสูจน์

1.  ผลรวมเลขโดดในหลักคู่ได้แก่ 8 + 2 = 10  

2.  ผลรวมเลขโดดในหลักคี่ได้แก่ 7 + 9 + 5 = 21 

3. 10 และ 21 มีผลต่างกันอยู่ 11 ซึ่ง 11 หารด้วย 11 ลงตัว ดังนั้น 72985 ก็สามารถหารด้วย 11 ลงตัวได้เช่นกัน